Aplicação da Decomposição em Valores Singulares para compressão de imagens

Abstract

Este trabalho tem por objetivo apresentar a Decomposição em Valores Singulares e desenvolver uma aplicação computacional para compressão e reconstrução de imagens digitais, as quais podem ser armazenadas e transmitidas utilizando-se menos informações que a imagem original. Para isso, é considerado o sistema de cores RGB. A imagem é descrita por meio de três matrizes, sendo uma para cada canal dessas cores, e a decomposição é aplicada para cada matriz. No caso de imagens em escalas de cinza, apenas uma matriz é necesssária. Em seguida, o Teorema de Eclart-Young (1937) é aplicado para a reconstrução da imagem. Programas computacionais utilizando Matlab são apresentados, juntamente com exemplos numéricos e aplicações em imagens, as quais são compactas e exibidas de forma colorida e em escalas e cinza, necessitando de uma quantidade muito menor de valores para serem armazenados.