Demonstrações de resultados clássicos de análise no R^n utilizando a teoria do grau

Abstract

Este trabalho tem como objetivo apresentar de forma detalhada provas de resultados clássicos de análise no Rⁿ utilizando a teoria do grau de Brouwer, como o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e o Teorema de Perron-Frobenius. Além disso, mostraremos que sob determinadas condições uma aplicação contínua é sempre sobrejetiva e discorreremos sobre a influência da derivada na preservação da orientação de aplicações contínuas e injetoras.