Abordagem matemática por trás do algoritmo PageRank

Abstract

Este artigo aborda um algoritmo conhecido como PageRank. Criado no final da década de 1990, ele auxiliou a classificação de páginas resultantes das pesquisas realizadas por buscadores da Web, possibilitando a criação do Google. Neste trabalho, será analisado esse algoritmo, entendendo, primeiramente, seu conceito natural através de exemplos simplificados da Web. Após os exemplos, são vistas formas de se modelar matematicamente o problema. Em seguida, são feitas generalizações para Webs com mais páginas. Em relação a modelagem, a maneira mais comum de se abordar esse assunto é utilizando a Cadeia de Markov, modelo que pressupõe conceitos probabilísticos. No entanto, esse artigo mostra uma abordagem mais intuitiva, alicerçada na Álgebra Linear, utilizando conceitos como autovalores, matrizes positivas e normas. Além disso, tendo em vista que esse algoritmo é implementado computacionalmente, será mostrado um método por aproximação para calculá-lo, o Método das Potências adaptado.