Áreas de triˆangulos e algumas inferˆencias na Geometria Plana

Resumo

A condição de existência de um triângulo ABC de lados a, b e c estabelece que a+b>c. O presente trabalho identifica nos elementos do triângulo, uma certa quantidade k>0 tal que a+b=c+k. Para essa identificação, foram obtidos os pontos interceptos M, N e P do triângulo com o seu Incírculo de centro I. O principal resultado é a Equivalência de Áreas entre o Quadrilátero Reentrante ADBC, sendo D o vértice percorrendo o incírculo que minimiza sua área, e a área do Deltoide CNIP. Como contribuição geométrica, é sugerida uma construção para obtenção dos interceptos M, N e P sobre ABC sem a prévia necessidade do traçado do incírculo. Por fim, uma ferramenta dinâmica foi aplicada para traçar coordenadas definidas, ponto a ponto, pelas áreas dos Quadriláteros Reentrantes ADBC, ADCB e ACDB, enquanto o vértice comum D percorre o incírculo do triângulo ABC. Trajetórias elípticas desses pontos foram reveladas.