Teorema de Borsuk no plano

Abstract

O trabalho versa sobre o Teorema de Borsuk na dimensão 2. É exposta inicialmente uma parte sobre o momento histórico que Borsuk vivenciou e sua conjectura refutada em elevadas dimensões. Para a dimensão do plano a ideia gira em torno da pergunta “Qual o menor número de partes que podemos dividir uma região F, de modo a garantir que em cada parte, o diâmetro é menor que o diâmetro da regiãoF?”.Borsuk chamou a este número de partes de a(F) e demonstrou, a partir do lema de Pall, que a(F), o número de divisões necessárias, é menor ou igual a 3 para plano. Conceitos como diâmetro de uma figura plana qualquer, reta de apoio, hexágono centrossimétrico, apenas citados no presente trabalho encontram-se explorados no trabalho de conclusão do curso do PROFMAT/UFC.