Espaço de Hausdorff e os fractais IFS

Abstract

Este trabalho tem como propósito o estudo dos fractais que podem ser vistos como pontos fixos de um sistema de funções iteradas (IFS), que são chamados fractais IFS. Tais fractais serão definidos no espaço de Hausdorff, cujos pontos são subconjuntos compactos não vazios de um espaço métrico completo X, com a métrica de Hausdorff, que determina o grau de correspondência entre dois conjuntos segundo sua distância. Para tal, foram estudados conceitos básicos de espaços métricos como compacidade, sequência de Cauchy, espaços métricos completos, entre outros. Além disso, serão apresentados o conceito de ponto fixo e o teorema do ponto fixo de Banach, os quais serão de grande importância na definição e na demonstração de resultados sobre fractais IFS.