Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace

Autores

  • Jorge Corrêa de Araújo Universidade Estadual do Rio de Janeiro - UERJ
  • Rosa García Márquez Universidade Estadual do Rio de Janeiro - UERJ

Palavras-chave:

Teorema de Cauchy, Fórmula Integral de Fourier, Equação de Laplace, Distribuição de Temperatura.

Resumo

Da representação da integral de Fourier de uma função real, pode-se obter a usual fórmula integral em seno ou cosseno, caso a função seja respectivamente ímpar ou par. Tais representações, junto com outras propriedades operacionais dessas transformações, permitem reduzir certas equações diferenciais parciais a equações diferenciais ordinárias, quase sempre, de menor complexidade em seu tratamento. Neste trabalho são analisadas duas aplicações. A primeira mostra detalhadamente a
representação integral de Fourier em cosseno de uma particular função, utilizando um formalismo algébrico e a integração complexa. A segunda aplicação utiliza a equação de Laplace na representação da distribuição de temperaturas em uma região situada no primeiro quadrante, examinada à luz da transformada de Fourier em seno e também, da integração complexa. Uma das integrais impróprias que aparece na solução da equação de Laplace pode ser resolvida usando duas diferentes metodologias adicionais.

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Publicado

21-12-2017

Como Citar

ARAÚJO, J. C. de; MÁRQUEZ, R. G. Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 11, 2017. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/164. Acesso em: 21 nov. 2024.

Edição

Seção

Artigos de Pesquisa

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