Transformadas de Fourier em seno e cosseno: aplicações no cálculo integral e na equação de Laplace

Resumo

Da representação da integral de Fourier de uma função real, pode-se obter a usual fórmula integral em seno ou cosseno, caso a função seja respectivamente ímpar ou par. Tais representações, junto com outras propriedades operacionais dessas transformações, permitem reduzir certas equações diferenciais parciais a equações diferenciais ordinárias, quase sempre, de menor complexidade em seu tratamento. Neste trabalho são analisadas duas aplicações. A primeira mostra detalhadamente a
representação integral de Fourier em cosseno de uma particular função, utilizando um formalismo algébrico e a integração complexa. A segunda aplicação utiliza a equação de Laplace na representação da distribuição de temperaturas em uma região situada no primeiro quadrante, examinada à luz da transformada de Fourier em seno e também, da integração complexa. Uma das integrais impróprias que aparece na solução da equação de Laplace pode ser resolvida usando duas diferentes metodologias adicionais.