Identidades bi e tridimensionais para os números de Fibonacci na forma complexa

Abstract

O modelo de Fibonacci tem sua gênese no problema sobre a reprodução de pares de coelhos imortais, proposto por Leonardo Pisano em 1202. Nos anos 60, as repercussões foram evidenciadas pela exuberância de modelos generalizados dessa sequência. Nesse sentido, este trabalho aborda uma discussão inerente às relações recorrentes bidimensionais e tridimensionais definidas a partir do modelo recursivo unidimensional F_n+2 = F_n+1 + F_n, ∀n ∈ N, para os valores iniciais definidos F₀ = 0 e F₁ = 1, e propostas no âmbito das pesquisas sobre o processo de complexificação da sequência de Fibonacci caracterizado pela inserção da unidade imaginária, do aumento dimensional e da correspondente representação algébrica. À vista disso, pretende-se descrever propriedades matemáticas dos números de Fibonacci G(n,m) e G(n,m, p) na forma complexa, discutidas por Harman (1981), que nos instigou a explorar identidades derivadas desse modelo, a fim de divulgar aspectos relevantes sobre a extensão da sequência de Fibonacci.