Propriedades das extensões da Sequência de Padovan

Abstract

Os números de Padovan têm muitas propriedades interessantes e sendo exploradas através de estudos investigativos, tomando-se como base a Sequência de Fibonacci. A sequência de Padovan é do tipo linear recursiva, ou seja, necessita-se conhecer os termos anteriores para que seja calculado o próximo, possuindo a seguinte fórmula de recorrência: P_n=P_n-2+P_n-3, para todo n maior ou igual a 3. O presente trabalho apresenta um estudo da extensão desta sequência a qual foi objeto de estudo por Richard Padovan (1935-?) e Gérard Cordonnier (1907 – 1977). Essas novas propriedades foram descobertas variando o padrão de outras já conhecidas, além de utilizar o raciocínio lógico, provas matemáticas e recursos computacionais para diagnosticar novos resultados apresentados neste trabalho. Outras formas de obtenção dos números da extensão desta sequência são estudados, tais como: a matriz geradora Q, a fórmula de Binet e a função geradora, contribuindo para a área de matemática pura e para a o ensino de sequências.