Extremos com desigualdades na Geometria: resolução de cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática

Abstract

Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o  GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que se preparam para as fases finais de competições nacionais ou internacionais quanto por professores que atuam no ensino e se interessam por problemas mais desafiadores. A fundamentação teórica é baseada em uma combinação de elementos de trigonometria e geometria tais como Lei dos Senos, Bases Médias e Paralelogramo, Círculo Inscrito, tangentes e áreas e as Desigualdades Triangular, de Cauchy-Schwarz e das Médias Aritmética e Geométrica.