Incenter: five solved problems proposed for the International Mathematics Olympiad

Authors

DOI:

https://doi.org/10.21167/cqdv26e26011

Keywords:

Incentro, Ensino Medio , GeoGebra, Olimp´ıada Internacional de Matematica

Abstract

Among the centers of triangles, incenter, the meeting point of the bisectors, is one of the best known due to its wide use in various fields of Mathematics and Physics. Five problems proposed for the International Mathematics Olympiad are discussed in detail. The proofs involved in the solutions are complemented by the availability of the respective links to the interactive figures using GeoGebra. It is expected that the article can be appreciated both by students preparing for the final stages of national or international competitions and by teachers interested in Olympic challenges.

Author Biography

Juan López Linares, Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos, Universidade de São Paulo

Professor Associado do Departamento de Ciências Básicas (ZAB) da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos (FZEA) da Universidade de São Paulo (USP). Ministra as disciplinas de Cálculo II e IV para estudantes de engenharias e os cursos de ``Treinamento Olímpico em Matemática para estudantes do Ensino Fundamental e Médio'' e ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores e estudantes de alto rendimento.

Textos completos e gratuitos podem ser encontrados https://www.researchgate.net/profile/Juan-Lopez-127/research. Também disponibilizou mais de 1000 vídeo aulas. Adicionalmente, no site https://www.geogebra.org/u/jlopezlbr estão disponíveis mais de 1000 construções geométricas interativas.

Graduação e Mestrado em Física na Universidade da Havana, Cuba, em 1994 e 1996, respetivamente. Curso de Diploma da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam, em Trieste, na Itália em 1997-1998. Estágio no Instituto de Espectroscopia Molecular (CNR), Bolonha, Itália em 1998-1999. Doutor em Física pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 1999-2001. Pós-doutorado de 4 anos (2002-2005) na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre Profissional em Matemática em Rede Nacional (ProFMat) pela UFSCar em 2019 e Livre Docente na área de Ensino de Matemática Olímpica na FZEA USP em 2022.

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Published

2025-09-24

How to Cite

LÓPEZ LINARES, J. Incenter: five solved problems proposed for the International Mathematics Olympiad. C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática, Bauru, v. 26, p. e26011, 2025. DOI: 10.21167/cqdv26e26011. Disponível em: https://sistemas.fc.unesp.br/ojs/index.php/revistacqd/article/view/516. Acesso em: 25 sep. 2025.

Issue

v. 26, 2025

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Copyright (c) 2025 C.Q.D. - Revista Eletrônica Paulista de Matemática

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