Teoremas de Menelaus, Pascal e Ceva: cinco problemas resolvidos propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática

Resumo

Os Teoremas de Menelaus, Pascal e Ceva estabelecem condições necessárias e suficientes para a concorrência e colinearidade de determinadas retas e pontos. Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes, que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores, que atuam no ensino e interessam-se em desafios olímpicos. Outros assuntos lembrados são: quadriláteros inscritíveis, semelhança, potência de ponto, base média, incentro e homotetia.